El sistema Trachtenberg es un método de cálculo mental rápido creado por el matemático ucraniano‑judío Jakow Trachtenberg mientras estaba preso en un campo de concentración nazi. Con unas pocas reglas puedes multiplicar mentalmente por 2, 3, 4… hasta 12, sin escribir nada ni usar calculadora. Es divertido como “truco”, pero sobre todo es una forma de sentir mejor los números y apoyar el aprendizaje de las tablas.

Ideas básicas

Antes de ver las reglas, fijemos tres ideas:

1. Vecino – la cifra que está inmediatamente a la derecha de la cifra actual. Si no hay nada a la derecha, el vecino es 0.
   
2. Cero delante – a cada número con el que trabajamos le imaginamos un cero delante (por ejemplo, 3461 se convierte en 03461).
   
3. Mitad de una cifra – siempre la mitad redondeada hacia abajo al entero: la mitad de 9 es 4, la de 1 es 0, la de 0 es 0.
   

Multiplicar por 12

Tomemos el número 7117 (escrito como 07117):

• Doblamos cada cifra y le sumamos su vecino.
  
• Si el resultado es ≥ 10, nos quedamos con las unidades y bajamos las decenas como acarreo.
  

Ejemplo: 7117 × 12. Trabajamos de derecha a izquierda:
7 → 7×2 + 0 = 14 → 4, acarreo 1 | 1 → 1×2 + 7 + 1 = 10 → 0, acarreo 1 | 1 → 1×2 + 1 + 1 = 4 | 7 → 7×2 + 1 = 15 → 5, acarreo 1 | 0 → 0×2 + 7 + 1 = 8.
Leyendo desde abajo: 85404.

Multiplicar por 11

Para 2345 (02345):

• A cada cifra le sumamos su vecino.
  
• Si el resultado es ≥ 10, dejamos las unidades y acarreemos las decenas.
  

Ejemplo: 2345 × 11. De derecha a izquierda:
5 + 0 = 5 | 4 + 5 = 9 | 3 + 4 = 7 | 2 + 3 = 5 | 0 + 2 = 2.
Resultado: 25795.

Multiplicar por 9

Para 34567 (034567):

• Última cifra: la restamos de 10.
  
• Las demás: restamos la cifra de 9, sumamos el vecino y, si toca, el acarreo.
  

Ejemplo: 34567 × 9. De derecha a izquierda:
7 → 10−7 = 3 | 6 → (9−6)+7 = 10 → 0, acarreo 1 | 5 → (9−5)+6+1 = 11 → 1, acarreo 1 | 4 → (9−4)+5+1 = 11 → 1, acarreo 1 | 3 → (9−3)+4+1 = 11 → 1, acarreo 1 | 0 → (9−0)+3+1 = 13 (anotamos 3).
Resultado: 311103.

Multiplicar por 8

Muy parecido al caso de ×9, pero:

• Última cifra: (10 − cifra) × 2.
  
• Las demás: (9 − cifra) × 2 + vecino (+ acarreo).
  

Ejemplo: 45678 × 8. De derecha a izquierda (045678):
8 → (10−8)×2 = 4 | 7 → (9−7)×2+8 = 12 → 2, acarreo 1 | 6 → (9−6)×2+7+1 = 14 → 4, acarreo 1 | 5 → (9−5)×2+6+1 = 15 → 5, acarreo 1 | 4 → (9−4)×2+5+1 = 16 → 6, acarreo 1 | 0 → (9−0)×2+4+1 = 23 (anotamos 3).
Resultado: 365424.

Multiplicar por 7

• Doblamos la cifra y sumamos la mitad del vecino.
  Si la cifra es impar, sumamos además 5.
  
• Acarreamos las decenas como siempre.
  

Ejemplo: 56789 × 7. De derecha a izquierda (056789): la mitad de 0 es 0; 9 es impar → +5.
9 → 9×2+0+5 = 23 → 3, acarreo 2 | 8 → 8×2+4+2 = 22 → 2, acarreo 2 | 7 → 7×2+4+5+2 = 25 → 5, acarreo 2 | 6 → 6×2+3+2 = 17 → 7, acarreo 1 | 5 → 5×2+3+5+1 = 19 → 9, acarreo 1 | 0 → 0×2+2+1 = 3.
Resultado: 397523.

Multiplicar por 6

• A cada cifra le sumamos la mitad del vecino.
  Si la cifra es impar, añadimos 5.
  

Ejemplo: 67890 × 6. De derecha a izquierda (067890): la mitad de 0 es 0; 9 y 7 son impares → +5.
0 → 0+0 = 0 | 9 → 9+0+5 = 14 → 4, acarreo 1 | 8 → 8+4+1 = 13 → 3, acarreo 1 | 7 → 7+4+5+1 = 17 → 7, acarreo 1 | 6 → 6+3+1 = 10 → 0, acarreo 1 | 0 → 0+3+1 = 4.
Resultado: 407340.

Multiplicar por 5

• En cada posición tomamos la mitad del vecino.
  Si la cifra es impar, sumamos 5.
  

Ejemplo: 91372 × 5. De derecha a izquierda (091372): 2, 7, 3, 1 y 9 son impares → +5.
2 → mitad 0 = 0 | 7 → mitad 1 + 5 = 6 | 3 → mitad 3 + 5 = 8 | 1 → mitad 1 + 5 = 6 | 9 → mitad 0 + 5 = 5 | 0 → mitad 4 = 4.
Resultado: 456860.

Multiplicar por 4 y 3

Para 4:
Última cifra: la restamos de 10 (+5 si es impar).
Las demás: (9 − cifra) + mitad del vecino (+5 si la cifra es impar).
Para 3: igual, pero (10 − cifra) y (9 − cifra) se multiplican antes por 2, y luego se suma la mitad del vecino y, si toca, 5.

Ejemplo ×4: 8621 × 4 (08621). De derecha a izquierda:
1 → (10−1)+0+5 = 14 → 4, acarreo 1 | 2 → (9−2)+0+1 = 8 | 6 → (9−6)+1 = 4 | 8 → (9−8)+3 = 4 | 0 → (9−0)+4 = 13 (3).
Resultado: 34484.

Ejemplo ×3: 5083 × 3 (05083). De derecha a izquierda:
3 → (10−3)×2+0+5 = 19 → 9, acarreo 1 | 8 → (9−8)×2+1+1 = 4 | 0 → (9−0)×2+4 = 22 → 2, acarreo 2 | 5 → (9−5)×2+0+5+2 = 15 → 5, acarreo 1 | 0 → (9−0)×2+2+1 = 21 (1).
Resultado: 15249.

Multiplicar por 2

• Simplemente doblamos cada cifra y acarreemos las decenas.
  

Ejemplo: 9870 × 2 (09870). De derecha a izquierda:
0 → 0×2 = 0 | 7 → 7×2 = 14 → 4, acarreo 1 | 8 → 8×2+1 = 17 → 7, acarreo 1 | 9 → 9×2+1 = 19 → 9, acarreo 1 | 0 → 0×2+1 = 1.
Resultado: 19740.

Por qué ayuda con las tablas de multiplicar

El sistema Trachtenberg no sustituye las tablas, pero refuerza su comprensión:

• Muestra que se puede llegar al resultado paso a paso, sin memorizar a ciegas.
  
• Entrena el trabajo con cifras y acarreo; es la misma lógica que la multiplicación en columna, pero en la cabeza.
  
• Da al niño (y al adulto) la sensación de “puedo sacarlo yo mismo”, lo que aumenta la confianza en matemáticas.
  

Puedes tratarlo como una herramienta extra: primero una base sólida con las tablas (por ejemplo, en Numpli) y, para quien tenga curiosidad, descubrir luego cómo multiplicaba Trachtenberg en su mente.

Resumen

El sistema Trachtenberg es un conjunto de reglas sencillas para multiplicar por 2–12 de memoria, sin papel ni calculadora. Merece la pena conocerlo para ganar fluidez y un mejor “sentido de número”. Para más contexto y ejemplos, puedes leer por ejemplo el método Trachtenberg en Wikipedia.

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